Катер движется по течению реки в течение времени 1 = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет = 15 км/ч, а скорость течения реки – и = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние в пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Дѕ расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

1. Определим скорость катера по течению реки:

   $$v = v_{катера} + v_{течения} = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$$

   Переведем время в часы:

   $$t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}$$

   Рассчитаем расстояние, которое пройдет катер:

   $$s = v \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}$$

2. Определим абсолютную погрешность расстояния. Время известно с погрешностью 1 минута, что составляет:

   $$\Delta t = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} \approx 0.0167 \text{ ч}$$

   Скорость течения реки имеет погрешность 1 км/ч, то есть:

   $$\Delta v_{течения} = 1 \text{ км/ч}$$

   Абсолютная погрешность скорости катера (v) будет равна погрешности скорости течения реки:

   $$\Delta v = \Delta v_{течения} = 1 \text{ км/ч}$$

   Абсолютная погрешность расстояния рассчитывается по формуле:

   $$\Delta s = |\Delta v \cdot t| + |v \cdot \Delta t|$$

   Подставим значения:

   $$\Delta s = |1 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч}| + |20 \text{ км/ч} \cdot 0.0167 \text{ ч}| = 0.95 \text{ км} + 0.334 \text{ км} = 1.284 \text{ км}$$

3. Чтобы ответить на вопрос, можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учетом погрешностей, нужно сравнить наименьшее возможное расстояние с 18 км.

   Наименьшее возможное расстояние:

   $$s_{min} = s - \Delta s = 19 \text{ км} - 1.284 \text{ км} = 17.716 \text{ км}$$

   Так как наименьшее возможное расстояние (17.716 км) меньше 18 км, то нельзя утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учётом погрешностей.

Ответ: 1. 19 км; 2. 1.284 км; 3. Нет, нельзя.