3) Катер курсирует между двумя городами по реке, скорость течения которой равна 6 км/ч. Какое время затратит катер на один рейс туда и обратно, если его собственная скорость 18 км/ч, а расстояние между пристанями — 48 км?

Пусть (v) - собственная скорость катера, (u) - скорость течения реки, а (S) - расстояние между пристанями. Тогда скорость катера по течению будет (v + u), а против течения - (v - u). Время, затраченное на путь по течению, равно (t_1 = \frac{S}{v + u}), а время, затраченное на путь против течения, равно (t_2 = \frac{S}{v - u}). Общее время в пути туда и обратно будет (t = t_1 + t_2).

В нашем случае, (v = 18) км/ч, (u = 6) км/ч, (S = 48) км. Подставим эти значения в формулы:

Время по течению: $$t_1 = \frac{48}{18 + 6} = \frac{48}{24} = 2 \text{ часа}.$$

Время против течения: $$t_2 = \frac{48}{18 - 6} = \frac{48}{12} = 4 \text{ часа}.$$

Общее время: $$t = t_1 + t_2 = 2 + 4 = 6 \text{ часов}.$$

Ответ: 6 часов