Катер массой 100 т плавает в пресном озере (плотность р = 1000 кг/м³). Вычислите объём подводной части катера.

Ответ: 100 м³

Разбираемся:

• Дано:
  • Масса катера (\(m\)): 100 т = 100 000 кг
  • Плотность воды (\(ρ\)): 1000 кг/м³
• Найти:
  • Объем подводной части катера (\(V\))

Решение:

Условие плавания тел гласит, что вес тела равен выталкивающей силе (силе Архимеда):

\[ P = F_{\text{Архимеда}} \]

Вес тела можно выразить как:

\[ P = mg \]

Сила Архимеда равна:

\[ F_{\text{Архимеда}} = \rho gV \]

где:

• \[ m \] – масса катера,
• \[ g \] – ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
• \[ \rho \] – плотность воды,
• \[ V \] – объем подводной части катера.

Приравниваем вес тела и силу Архимеда:

\[ mg = \rho gV \]

Сокращаем \( g \) с обеих сторон:

\[ m = \rho V \]

Выражаем объем \( V \):

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Подставляем значения:

\[ V = \frac{100000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 100 \text{ м}^3 \]

Ответ: 100 м³