21. Катер отправился в путь из пункта А в 12: 00 и по течению реки до пункта В прошёл 80 км. Повернув обратно, он прошёл ещё 99 км и завершил путешествие в пункте С в 19: 00. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(\)

Обозначим собственную скорость катера за \(x\) км/ч.

\(\)

Время, которое катер плыл по течению реки (из пункта А в пункт В), равно \(\frac{80}{x + 5}\) часов.

\(\)

Время, которое катер плыл против течения реки (из пункта В в пункт С), равно \(\frac{99}{x - 5}\) часов.

\(\)

Общее время в пути составляет 19:00 - 12:00 = 7 часов.

\(\)

Таким образом, получаем уравнение:

\[\frac{80}{x + 5} + \frac{99}{x - 5} = 7\]

Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей:

\[80(x - 5) + 99(x + 5) = 7(x + 5)(x - 5)\]

Раскроем скобки:

\[80x - 400 + 99x + 495 = 7(x^2 - 25)\]

\[179x + 95 = 7x^2 - 175\]

Перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[7x^2 - 179x - 270 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D\) равен:

\[D = (-179)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-270) = 32041 + 7560 = 39601\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{179 + \sqrt{39601}}{2 \cdot 7} = \frac{179 + 199}{14} = \frac{378}{14} = 27\]

\[x_2 = \frac{179 - \sqrt{39601}}{2 \cdot 7} = \frac{179 - 199}{14} = \frac{-20}{14} \approx -1.43\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(x_1 = 27\).

\(\)

Таким образом, собственная скорость катера равна 27 км/ч.

Ответ: 27

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!