Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Анализ движения катера:

1. Перемещение катера (вектор АВ):

• Начальная точка А: $$x_A = -8$$ м, $$y_A = -2$$ м


• Конечная точка В: $$x_B = 4$$ м, $$y_B = 3$$ м


• Проекции перемещения:


• $$s_x = x_B - x_A = 4 - (-8) = 12$$ м


• $$s_y = y_B - y_A = 3 - (-2) = 5$$ м


• Модуль перемещения:


• $$|s| = √(s_x^2 + s_y^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13$$ м

2. Сравнение пути и перемещения:

• Мог ли путь быть больше перемещения? Да, мог. Путь — это длина траектории, а перемещение — это длина вектора, соединяющего начальную и конечную точки. Если катер двигался не по прямой, а, например, зигзагами, то длина его пути будет больше, чем длина вектора перемещения.


• Мог ли путь быть меньше перемещения? Нет, не мог. Путь не может быть меньше перемещения, так как кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия.


• Мог ли путь быть равен перемещению? Да, мог. Путь равен перемещению только в том случае, если катер двигался по прямой линии от точки А до точки В, без отклонений и остановок.

Обоснование:

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Путь — это длина фактической траектории движения. По определению, путь всегда больше или равен модулю перемещения ($$L ≥ |s|$$). Равенство достигается только при прямолинейном движении без смены направления.