7) Катер проплыл 105 км между пристанями по течению за 5 ч, а против течения — за 7 ч. За сколько часов это расстояние проплывёт плот?

Пусть $$v_k$$ - скорость катера в стоячей воде, $$v_p$$ - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$v_k + v_p$$, а против течения $$v_k - v_p$$. Расстояние, пройденное катером по течению, равно $$105 = (v_k + v_p) cdot 5$$. Расстояние, пройденное катером против течения, равно $$105 = (v_k - v_p) cdot 7$$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 5(v_k + v_p) = 105 \ 7(v_k - v_p) = 105 \end{cases}$$ Делим первое уравнение на 5, второе на 7: $$\begin{cases} v_k + v_p = 21 \ v_k - v_p = 15 \end{cases}$$ Складываем оба уравнения: $$2v_k = 36$$, отсюда $$v_k = 18$$ км/ч. Вычитаем из первого уравнения второе: $$2v_p = 6$$, отсюда $$v_p = 3$$ км/ч. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 3 км/ч. Время, за которое плот проплывет 105 км, равно $$\frac{105}{3} = 35$$ часов. **Ответ: 35**