(7) Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. 6) Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

1. Обозначим скорость течения реки за \(x\) км/ч.
2. Тогда скорость катера по течению будет \(18 + x\) км/ч, а против течения \(18 - x\) км/ч.
3. Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{80}{18 + x}\) часов, а против течения \(\frac{80}{18 - x}\) часов.
4. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 9 часов. Составим уравнение:

\[\frac{80}{18 + x} + \frac{80}{18 - x} = 9\]

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{80(18 - x) + 80(18 + x)}{(18 + x)(18 - x)} = 9\] \[\frac{1440 - 80x + 1440 + 80x}{324 - x^2} = 9\] \[\frac{2880}{324 - x^2} = 9\]

6. Умножим обе части уравнения на \(324 - x^2\):

\[2880 = 9(324 - x^2)\] \[2880 = 2916 - 9x^2\]

7. Перенесем все члены в одну сторону:

\[9x^2 = 2916 - 2880\] \[9x^2 = 36\]

8. Разделим обе части уравнения на 9:

\[x^2 = 4\]

9. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm 2\]

10. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч.