Катер прошел 27 км против течения реки и 44 км по течению, затратив на весь путь 3,5 часа. Найдите скорость течения реки, если она меньше скорости катера на 18 км/ч.

Решение:

Обозначим скорость катера в стоячей воде как \( v_k \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_t \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_k - v_t \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( v_k + v_t \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_1 = \frac{27}{v_k - v_t} \) часа.

Время в пути по течению: \( t_2 = \frac{44}{v_k + v_t} \) часа.

Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 3.5 \) часа.

По условию, скорость течения реки меньше скорости катера на 18 км/ч: \( v_t = v_k - 18 \).

Из этого следует, что \( v_k = v_t + 18 \).

Подставим \( v_k \) в уравнение общего времени:

\[ \frac{27}{(v_t + 18) - v_t} + \frac{44}{(v_t + 18) + v_t} = 3.5 \]

\[ \frac{27}{18} + \frac{44}{2v_t + 18} = 3.5 \]

\[ 1.5 + \frac{44}{2v_t + 18} = 3.5 \]

\[ \frac{44}{2v_t + 18} = 3.5 - 1.5 \]

\[ \frac{44}{2v_t + 18} = 2 \]

\[ 44 = 2(2v_t + 18) \]

\[ 44 = 4v_t + 36 \]

\[ 44 - 36 = 4v_t \]

\[ 8 = 4v_t \]

\[ v_t = \frac{8}{4} \]

\[ v_t = 2 \]

Скорость катера: \( v_k = v_t + 18 = 2 + 18 = 20 \) км/ч.

Проверим время:

Против течения: \( \frac{27}{20 - 2} = \frac{27}{18} = 1.5 \) часа.

По течению: \( \frac{44}{20 + 2} = \frac{44}{22} = 2 \) часа.

Общее время: \( 1.5 + 2 = 3.5 \) часа. Условие выполняется.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.