Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а обратно за 6 часов 40 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть (v) – собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению реки равна (v + 2) км/ч, а против течения – (v - 2) км/ч. Расстояние между пристанями в обоих случаях одинаковое. Время против течения 6 часов 40 минут, что составляет (6 + \frac{40}{60} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}) часов. Составим уравнение: \[4(v + 2) = \frac{20}{3}(v - 2)\] Умножим обе части уравнения на 3: \[12(v + 2) = 20(v - 2)\] Раскроем скобки: \[12v + 24 = 20v - 40\] Перенесем слагаемые с (v) в одну сторону, а числа – в другую: \[20v - 12v = 24 + 40\] \[8v = 64\] Разделим обе части на 8: \[v = \frac{64}{8}\] \[v = 8\] Итак, собственная скорость катера равна 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч