174. Катер прошёл 20 км против течения реки и 16 км по те- чению, затратив на путь против течения на 20 мин больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составля- ет 2 км/ч.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала составим таблицу: Здесь:

• x – собственная скорость катера.
• x - 2 – скорость катера против течения.
• x + 2 – скорость катера по течению.

Из условия задачи известно, что времени против течения затрачено на 20 минут больше, чем по течению. 20 минут – это 1/3 часа. Составим уравнение: \[ \frac{20}{x-2} - \frac{16}{x+2} = \frac{1}{3} \] Решаем уравнение: \[ \frac{20(x+2) - 16(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{20x + 40 - 16x + 32}{x^2 - 4} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{4x + 72}{x^2 - 4} = \frac{1}{3} \] \[ 3(4x + 72) = x^2 - 4 \] \[ 12x + 216 = x^2 - 4 \] \[ x^2 - 12x - 220 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(-220)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 880}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{1024}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm 32}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{12 + 32}{2} = \frac{44}{2} = 22 \] \[ x_2 = \frac{12 - 32}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 22 км/ч.

Ответ: 22 км/ч