Катер прошёл 64 км против течения реки и 38 км по течению, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\]

\[катера;\]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ течения;\]

\[\frac{38}{x + 3}\ \ ч - шел\ по\ течению;\]

\[\frac{64}{x - 3}\ ч - шел\ против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{64}{x - 3} - \frac{38}{x + 3} = 1;\ \ \ \ x \neq \pm 3\]

\[64 \cdot (x + 3) - 38 \cdot (x - 3) = x^{2} - 9\]

\[64x + 192 - 38x + 114 = x^{2} - 9\]

\[x^{2} - 26x - 9 - 306 = 0\]

\[x^{2} - 26x - 315 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 26;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 315\]

\[x_{1} = 22\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\]

\[катера.\]

\[x_{2} = - 9\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[Ответ:22\ \frac{км}{ч}.\]