Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние — за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Решение:

1. Пусть \( v_к \) — скорость катера (в км/ч), а \( v_т \) — скорость теплохода (в км/ч).
2. Расстояние, которое прошёл катер: \( S = v_к \cdot 3 \) км.
3. Расстояние, которое прошёл теплоход: \( S = v_т \cdot 5 \) км.
4. Так как расстояние одинаковое, приравниваем: \( 3 v_к = 5 v_т \).
5. По условию, скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода: \( v_к = v_т + 16 \).
6. Подставляем второе уравнение в первое: \( 3 (v_т + 16) = 5 v_т \).
7. Раскрываем скобки: \( 3 v_т + 48 = 5 v_т \).
8. Переносим члены с \( v_т \) в одну сторону: \( 48 = 5 v_т - 3 v_т \).
9. Упрощаем: \( 48 = 2 v_т \).
10. Находим скорость теплохода: \( v_т = \frac{48}{2} = 24 \) км/ч.
11. Находим скорость катера: \( v_к = v_т + 16 = 24 + 16 = 40 \) км/ч.

Ответ: скорость катера — 40 км/ч, скорость теплохода — 24 км/ч.