Катер, скорость которого равна 15 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки. Какое расстояние проплыл катер, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение:

1. Найдем собственную скорость катера: \( v_{\text{катера}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{теч.}} = 15 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч} \).
2. Найдем расстояние, которое катер проплыл по течению: \( S_{\text{по теч.}} = (v_{\text{катера}} + v_{\text{теч.}}) \times t_{\text{по теч.}} = (13 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч}) \times 3 \text{ ч} = 15 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 45 \text{ км} \).
3. Найдем расстояние, которое катер проплыл против течения: \( S_{\text{против теч.}} = (v_{\text{катера}} - v_{\text{теч.}}) \times t_{\text{против теч.}} = (13 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч}) \times 2 \text{ ч} = 11 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 22 \text{ км} \).
4. Найдем общее расстояние, которое проплыл катер: \( S_{\text{общ.}} = S_{\text{по теч.}} + S_{\text{против теч.}} = 45 \text{ км} + 22 \text{ км} = 67 \text{ км} \).

Ответ: Катер проплыл 67 км.