1. Катер, собственная скорость которого 20 кем/ч, прошел расстояние по реке, равное 60 км, и вернулся обратно. Определите скорость течения реки, если на весь путь катер потратил 6,25 ч.

1. Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч.

Тогда скорость катера по течению равна $$(20 + x)$$ км/ч, а против течения $$(20 - x)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, составляет $$\frac{60}{20 + x}$$ часов, а против течения - $$\frac{60}{20 - x}$$ часов.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 6,25 часа, следовательно, получаем уравнение:

$$\frac{60}{20 + x} + \frac{60}{20 - x} = 6.25$$

Решим уравнение:

$$\frac{60(20 - x) + 60(20 + x)}{(20 + x)(20 - x)} = 6.25$$ $$\frac{1200 - 60x + 1200 + 60x}{400 - x^2} = 6.25$$ $$\frac{2400}{400 - x^2} = 6.25$$ $$2400 = 6.25(400 - x^2)$$ $$2400 = 2500 - 6.25x^2$$ $$6.25x^2 = 2500 - 2400$$ $$6.25x^2 = 100$$ $$x^2 = \frac{100}{6.25}$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4