Катер, собственная скорость которого 8 км/ч прошел по течению реки 15 км и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если на весь путь катер затратил 4 часа.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки;\]

\[(8 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению;\]

\[(8 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения;\ \]

\[\frac{15}{8 + x}\ ч - шел\ по\ течению;\]

\[\frac{15}{8 - x}\ ч - шел\ против\ течения.\ \]

\[На\ весь\ путь\ катер\ затратил\ 4\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4\ \ \ | \cdot (8 + x)(8 - x)\]

\[15 \cdot (8 - x) + 15(8 + x) =\]

\[= 4 \cdot (64 - x^{2})\]

\[120 - 15x + 120 + 15x =\]

\[= 256 - 4x^{2}\]

\[4x^{2} = 256 - 240\]

\[4x^{2} = 16\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:2\ \frac{км}{ч}.\]