5. Катер, собственная скорость которого равна 27 км/ч, прошел от причала А до причала В и вернулся обратно. За это же время плот, отправленный от причала А к В, прошел 10,8 км. Найдите, какой путь между причалами А и В преодолел катер, если ско- рость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть расстояние между причалами A и B равно S км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Собственная скорость катера равна 27 км/ч.

1. Найдем время, которое плот плыл от причала A до причала B:

Время = Расстояние ∶ Скорость

$$t = \frac{10.8}{3} = 3.6 \text{ ч}$$.

2. Выразим время, которое катер затратил на путь от A до B и обратно через расстояние S:

Скорость катера по течению: 27 + 3 = 30 км/ч.

Скорость катера против течения: 27 - 3 = 24 км/ч.

Время движения катера по течению от A до B: $$t_1 = \frac{S}{30}$$

Время движения катера против течения от B до A: $$t_2 = \frac{S}{24}$$

Общее время катера в пути: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{24}$$.

3. Приравняем время движения плота ко времени движения катера:

$$\frac{S}{30} + \frac{S}{24} = 3.6$$

4. Решим уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю (120):

$$\frac{4S}{120} + \frac{5S}{120} = 3.6$$

$$\frac{9S}{120} = 3.6$$

$$S = \frac{3.6 \cdot 120}{9} = \frac{3.6 \cdot 40}{3} = 1.2 \cdot 40 = 48 \text{ км}$$.

5. Найдем весь путь, который преодолел катер:

Весь путь = Путь от A до B + Путь от B до A

Весь путь = S + S = 2S = 2 × 48 = 96 км.

Ответ: 96 км