1) Катер в 8:40 вышел из п. А в п.В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40мин. в п.В катер отправился назад u вернулся в п.А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (км/2)) если известно, что скорость течения реки 2к

Условие задачи:

• Катер вышел из пункта А в пункт В в 8:40.
• Расстояние между пунктами А и В: 48 км.
• Время стоянки в пункте В: 40 минут.
• Катер вернулся в пункт А в 16:20 того же дня.
• Скорость течения реки: 2 км/ч.
• Требуется найти: собственную скорость катера.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее время в пути.

   Катер был в пути с 8:40 до 16:20.

   Общее время: 16 ч 20 мин - 8 ч 40 мин = 7 ч 40 мин.

   Переведем в часы: 7 ч + 40/60 ч = 7 + 2/3 = 23/3 ч.

2. Шаг 2: Учтем время стоянки.

   Время стоянки: 40 минут = 2/3 часа.

   Время движения: 23/3 ч - 2/3 ч = 21/3 ч = 7 часов.

3. Шаг 3: Обозначим собственную скорость катера за x.

   Скорость по течению: x + 2 км/ч.

   Скорость против течения: x - 2 км/ч.

4. Шаг 4: Составим уравнение.

   Время по течению: 48 / (x + 2).

   Время против течения: 48 / (x - 2).

   Сумма времен: 48 / (x + 2) + 48 / (x - 2) = 7.

5. Шаг 5: Решим уравнение.

   Умножим обе части уравнения на (x + 2)(x - 2):

   48(x - 2) + 48(x + 2) = 7(x² - 4)

   48x - 96 + 48x + 96 = 7x² - 28

   96x = 7x² - 28

   7x² - 96x - 28 = 0

6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

   D = (-96)² - 4 * 7 * (-28) = 9216 + 784 = 10000

   x₁ = (96 + \sqrt{10000}) / (2 * 7) = (96 + 100) / 14 = 196 / 14 = 14

   x₂ = (96 - 100) / 14 = -4 / 14 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Собственная скорость катера: 14 км/ч.