Катер за 5 ч по течению и 7 ч против течения проходит 260 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 5 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 6 ч против течения. Периметр прямоугольника равен 60 см. Найти его стороны, если известно, что длина прямоугольника на 10 см больше ширины.

Задание №1

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим собственную скорость катера как \[x\] км/ч, а скорость течения реки как \[y\] км/ч.

Из условия задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда против течения — уменьшается.

• За 5 часов по течению и 7 часов против течения катер проходит 260 км:

\[5(x + y) + 7(x - y) = 260\]

• За 5 часов по течению катер проходит столько же, сколько за 6 часов против течения:

\[5(x + y) = 6(x - y)\]

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:

\[5x + 5y + 7x - 7y = 260\]

\[12x - 2y = 260\]

2. Раскроем скобки во втором уравнении:

\[5x + 5y = 6x - 6y\]

\[x = 11y\]

3. Подставим значение \[x\] из второго уравнения в первое:

\[12(11y) - 2y = 260\]

\[132y - 2y = 260\]

\[130y = 260\]

\[y = 2\]

4. Теперь найдем \[x\]:

\[x = 11 медаль 2 = 22\]

Таким образом, собственная скорость катера равна 22 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера: 22 км/ч, скорость течения: 2 км/ч

Задание №2

Пусть ширина прямоугольника будет \[w\] см, тогда длина прямоугольника будет \[w + 10\] см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

\[P = 2(w + l)\]

В нашем случае \[P = 60\] см, и \[l = w + 10\] см. Подставим эти значения в формулу периметра:

\[60 = 2(w + w + 10)\]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[60 = 2(2w + 10)\]

\[60 = 4w + 20\]

2. Перенесем известные значения в одну сторону:

\[4w = 60 - 20\]

\[4w = 40\]

3. Найдем ширину \[w\]:

\[w = \frac{40}{4} = 10\]

4. Теперь найдем длину \[l\]:

\[l = w + 10 = 10 + 10 = 20\]

Таким образом, длина прямоугольника равна 20 см, а ширина равна 10 см.

Ответ: Длина прямоугольника равна 20 см, ширина прямоугольника равна 10 см.

Отлично! Ты справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!