Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 162 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 3 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 4 ч против течения. собственная скорость катера скорость течения Туристическую группу из 18 человек разместили в двух- и трёхместные номера. Всего было занято 7 номеров. Сколько среди них было двухместных?

Задание №3

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим собственную скорость катера за x км/ч, а скорость течения за y км/ч.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 162 км:
   \[3(x + y) + 5(x - y) = 162\]
2. За 3 часа по течению катер проходит столько же, сколько за 4 часа против течения:
   \[3(x + y) = 4(x - y)\]

Упростим первое уравнение:

\[3x + 3y + 5x - 5y = 162\] \[8x - 2y = 162\] \[4x - y = 81\]

Упростим второе уравнение:

\[3x + 3y = 4x - 4y\] \[x = 7y\]

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

\[4(7y) - y = 81\] \[28y - y = 81\] \[27y = 81\] \[y = 3\]

Теперь найдем x:

\[x = 7 \cdot 3 = 21\]

Таким образом, собственная скорость катера составляет 21 км/ч, а скорость течения 3 км/ч.

Ответ:

• Собственная скорость катера: 21 км/ч
• Скорость течения: 3 км/ч

Задание №4

Пусть x - количество двухместных номеров, а y - количество трехместных номеров.

Составим систему уравнений:

1. Всего было занято 7 номеров:
   \[x + y = 7\]
2. Всего разместили 18 человек:
   \[2x + 3y = 18\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 7 - y\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[2(7 - y) + 3y = 18\] \[14 - 2y + 3y = 18\] \[y = 4\]

Теперь найдем x:

\[x = 7 - 4 = 3\]

Таким образом, среди занятых номеров было 3 двухместных номера.

Ответ: 3

Ответ: Собственная скорость катера: 21 км/ч, скорость течения: 3 км/ч, количество двухместных номеров: 3