Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°.
• Катет AC = 18.
• Гипотенуза AB = 30.
• CH — высота, проведенная к гипотенузе AB.

Найти:

• Высоту CH.

Решение:

1. Найдем второй катет (BC).

   По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

   Подставляем известные значения:

   \[ 30^2 = 18^2 + BC^2 \]

   \[ 900 = 324 + BC^2 \]

   \[ BC^2 = 900 - 324 \]

   \[ BC^2 = 576 \]

   \[ BC = \sqrt{576} \]

   \[ BC = 24 \]

2. Найдем площадь треугольника двумя способами.

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

   \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \]

   \[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 \]

   \[ S = 9 \times 24 \]

   \[ S = 216 \]

   Также площадь можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней:

   \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times CH \]

3. Приравняем площади и найдем высоту CH.

   \[ 216 = \frac{1}{2} \times 30 \times CH \]

   \[ 216 = 15 \times CH \]

   \[ CH = \frac{216}{15} \]

   \[ CH = 14.4 \]

Ответ: 14.4