Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 29. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

По теореме Пифагора найдем второй катет: $$a^2 + b^2 = c^2$$, $$20^2 + b^2 = 29^2$$, $$400 + b^2 = 841$$, $$b^2 = 441$$, $$b = 21$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = (1/2)*20*21 = 210$$. Площадь треугольника также равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $$S = (1/2)*29*h$$. Приравняем оба выражения для площади: 210 = (1/2)*29*h, 420 = 29*h, h = 420/29 = 14,48. Ответ: 14.48