Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 13 см. Найдите: 1) синус угла, противоположного меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противоположного меньшему катету.

По теореме Пифагора найдём больший катет: \(b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\) см.

1. Угол, противоположный меньшему катету, имеет противолежащий катет 5 см и гипотенузу 13 см: \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\).
2. Угол, прилежащий к большему катету, имеет прилежащий катет 12 см и гипотенузу 13 см: \(\cos\beta=\frac{12}{13}\).
3. Для угла, противоположного меньшему катету, противолежащий катет равен 5 см, а прилежащий — 12 см: \(\tan\alpha=\frac{5}{12}\).

Ответ: 1) \(\frac{5}{13}\); 2) \(\frac{12}{13}\); 3) \(\frac{5}{12}\).