Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора найдем величину стороны АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

• Угол A = 30°.
• Катет BC лежит напротив угла A, значит, BC = \( \frac{1}{2} AB \).
• По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
• Подставим BC = \( \frac{1}{2} AB \): \( AB^2 = AC^2 + (\frac{1}{2} AB)^2 \)
• \( AB^2 = AC^2 + \frac{1}{4} AB^2 \)
• \( AB^2 - \frac{1}{4} AB^2 = AC^2 \)
• \( \frac{3}{4} AB^2 = AC^2 \)
• \( AC = \sqrt{\frac{3}{4} AB^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} AB \).

Ответ: AC = \( \frac{\sqrt{3}}{2} AB \).