Катет прямоугольного треугольника равен 24, а косинус прилежащего угла равен \frac{12}{13}. Найдите другие стороны этого треугольника.

Ответ: 26 и 10

Решение

• Шаг 1: Находим гипотенузу

  Косинус прилежащего угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Пусть гипотенуза равна c. Тогда:

  \[\frac{12}{13} = \frac{24}{c}\]

  Отсюда:

  \[c = \frac{24 \times 13}{12} = 2 \times 13 = 26\]
• Шаг 2: Находим второй катет

  Пусть второй катет равен b. По теореме Пифагора:

  \[a^2 + b^2 = c^2\] \[24^2 + b^2 = 26^2\] \[576 + b^2 = 676\] \[b^2 = 676 - 576 = 100\] \[b = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 26 и 10