Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а гипотенуза равна 17 см. Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать длину двух его катетов. Один катет известен (8 см), а второй нужно найти, зная гипотенузу (17 см). Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a = 8 см, c = 17 см (гипотенуза), а b - неизвестный катет.

Тогда:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$8^2 + b^2 = 17^2$$

$$64 + b^2 = 289$$

$$b^2 = 289 - 64$$

$$b^2 = 225$$

$$b = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Теперь, когда известны длины обоих катетов (a = 8 см и b = 15 см), можно найти площадь треугольника как половину произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: 60