Катет прямоугольного треугольника равен 60 см, а гипотенуза равна 100 см. Найди площадь треугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тут нужно найти площадь прямоугольного треугольника.

Что нам известно:

• Один катет (пусть это будет a) = 60 см
• Гипотенуза (c) = 100 см

Что нужно найти:

• Площадь треугольника (S)

Как будем решать:

1. Сначала найдем второй катет (b), используя теорему Пифагора.
2. Затем вычислим площадь по формуле: S = (a * b) / 2.

Шаг 1: Находим второй катет (b)

Теорема Пифагора гласит: a² + b² = c²

Подставляем известные значения:

\[ 60^2 + b^2 = 100^2 \]

Вычисляем квадраты:

\[ 3600 + b^2 = 10000 \]

Теперь найдем b²:

\[ b^2 = 10000 - 3600 \]

\[ b^2 = 6400 \]

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{6400} \]

\[ b = 80 \] см

Итак, второй катет равен 80 см.

Шаг 2: Находим площадь треугольника (S)

Формула площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{a \times b}{2} \]

Подставляем значения катетов:

\[ S = \frac{60 \times 80}{2} \]

Вычисляем:

\[ S = \frac{4800}{2} \]

\[ S = 2400 \] см²

Ответ: 2400 см²