Контрольные задания > Катет прямоугольного треугольника равен в, а противолежащий ему угол — β. Найдите биссектрису, проведенную из вершины этого угла.
Вопрос:

Катет прямоугольного треугольника равен в, а противолежащий ему угол — β. Найдите биссектрису, проведенную из вершины этого угла.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \(\frac{b}{\cos(\frac{\beta}{2})}\)

Краткое пояснение: Биссектриса делит угол пополам, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины биссектрисы.
  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один из катетов равен \(b\), а противолежащий ему угол равен \(\beta\).
  2. Нам нужно найти длину биссектрисы, проведенной из вершины угла \(\beta\). Обозначим эту биссектрису как \(l\).
  3. Биссектриса делит угол \(\beta\) на два равных угла, каждый из которых равен \(\frac{\beta}{2}\).
  4. Рассмотрим маленький прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, катетом \(b\) и частью гипотенузы исходного треугольника.
  5. В этом маленьком треугольнике биссектриса \(l\) является гипотенузой, а катет \(b\) прилежит к углу \(\frac{\beta}{2}\).
  6. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины биссектрисы:
\[\cos(\frac{\beta}{2}) = \frac{b}{l}\]
Отсюда выразим \(l\):
\[l = \frac{b}{\cos(\frac{\beta}{2})}\]

Ответ: \(\frac{b}{\cos(\frac{\beta}{2})}\)

Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю