Катеты прямоугольного треугольника 6 см, 8 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

Пошаговое решение:

1. Так как d описанной окружности является гипотенузой, найдем гипотенузу по теореме Пифагора:\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] см
2. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:\[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] см
3. Радиус вписанной окружности можно выразить из формулы: \[ S = pr \], где \[ S \] - площадь треугольника, \[ p \] - полупериметр, \[ r \] - радиус вписанной окружности. Следовательно, \[ r = \frac{S}{p} \].Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] см².Полупериметр: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] см.Радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{24}{12} = 2 \] см

Ответ: R = 5 см, r = 2 см