Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Чему равна высота, проведённая к гипотенузе?

Для решения этой задачи нам понадобится знание теоремы Пифагора и формулы площади треугольника.

1. Найдем гипотенузу треугольника. Пусть катеты равны $$a = 35$$ и $$b = 120$$. По теореме Пифагора гипотенуза $$c$$ равна:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125$$

2. Найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов:

   $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 35 \cdot 60 = 2100$$

3. Выразим площадь через гипотенузу и высоту, проведенную к ней. Пусть $$h$$ - высота, проведенная к гипотенузе $$c$$. Тогда площадь треугольника также можно выразить как:

   $$S = \frac{1}{2}ch$$

   Отсюда выразим высоту $$h$$:

   $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 2100}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6$$

Ответ: