23 Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 15 и b = 20.

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$$ $$c = \sqrt{625} = 25$$

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

где h - высота, проведенная к гипотенузе.

Тогда:

$$ab = ch$$ $$h = \frac{ab}{c} = \frac{15 \times 20}{25} = \frac{300}{25} = 12$$

Ответ: 12