Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. В этом треугольнике провели высоту к гипотенузе. Чему равна её длина?

Давай решим эту задачу вместе! 1. Находим гипотенузу. По теореме Пифагора, гипотенуза ( c ) равна: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где ( a ) и ( b ) - катеты. Подставляем значения: \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Гипотенуза равна 10. 2. Находим площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2}ab \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \] Площадь треугольника равна 24. 3. Находим высоту, проведённую к гипотенузе. Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту ( h ), проведённую к ней: \[ S = \frac{1}{2}ch \] Выражаем высоту ( h ) из этой формулы: \[ h = \frac{2S}{c} \] Подставляем значения: \[ h = \frac{2 \cdot 24}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \] Таким образом, длина высоты, проведённой к гипотенузе, равна 4.8.