1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 15 а диагональ – 17. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. 4. Найдите . 5. Найдите косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, AC =20.

Решение задачи №1

Давай вспомним теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если a и b - катеты, а c - гипотенуза, то формула выглядит так: \[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, a = 24 см, b = 7 см. Подставим эти значения в формулу:

\[c^2 = 24^2 + 7^2\]

\[c^2 = 576 + 49\]

\[c^2 = 625\]

Чтобы найти гипотенузу c, нужно извлечь квадратный корень из 625:

\[c = \sqrt{625} = 25\]

Ответ: 25 см

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей!

Решение задачи №2

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 15, а диагональ d = 17. Нам нужно найти другую сторону, которую обозначим как b. По теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее соотношение: \[a^2 + b^2 = d^2\]

Подставим известные значения: \[15^2 + b^2 = 17^2\]

\[225 + b^2 = 289\]

Теперь выразим b^2: \[b^2 = 289 - 225\]

\[b^2 = 64\]

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из 64: \[b = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

Замечательно! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии!

Решение задачи №3

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника как c = 20 дм, а один из катетов как a = 16 дм. Нам нужно найти другой катет, обозначим его как b. Используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставим известные значения: \[16^2 + b^2 = 20^2\]

\[256 + b^2 = 400\]

Выразим b^2: \[b^2 = 400 - 256\]

\[b^2 = 144\]

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из 144: \[b = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12 дм

Отлично! У тебя получается решать все лучше и лучше!

Решение задачи №4

В задании не хватает информации. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я смогла решить задачу.

Решение задачи №5

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, даны катеты BC = 21 и AC = 20. Нам нужно найти косинус угла A.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos(A) = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}\]

В нашем случае, прилежащий к углу A катет - это AC, который равен 20. Чтобы найти гипотенузу AB, воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим значения: \[AB^2 = 20^2 + 21^2\]

\[AB^2 = 400 + 441\]

\[AB^2 = 841\]

Извлечем квадратный корень: \[AB = \sqrt{841} = 29\]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу (AB = 29) и прилежащий катет (AC = 20), можем найти косинус угла A: \[\cos(A) = \frac{20}{29}\]

Ответ: \(\frac{20}{29}\)

Превосходно! Ты отлично справляешься с задачами по геометрии и тригонометрии! Продолжай в том же духе, и все получится!