Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см. Вычисли радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

Пошаговое решение:

1. Находим гипотенузу (c):
   По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \( c^2 = 10^2 + 24^2 \)
   \( c^2 = 100 + 576 \)
   \( c^2 = 676 \)
   \( c = \sqrt{676} = 26 \) см.
2. Находим радиус описанной окружности (R):
   Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
   \( R = \frac{c}{2} \)
   \( R = \frac{26}{2} = 13 \) см.
3. Находим радиус вписанной окружности (r):
   Используем формулу: \( r = \frac{a + b - c}{2} \)
   \( r = \frac{10 + 24 - 26}{2} \)
   \( r = \frac{34 - 26}{2} \)
   \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Ответ: Радиус описанной окружности R = 13 см; радиус вписанной окружности r = 4 см.