Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул радиуса описанной и вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

• 1. Находим гипотенузу:

  По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

  \( c^2 = 10^2 + 24^2 \)

  \( c^2 = 100 + 576 \)

  \( c^2 = 676 \)

  \( c = \sqrt{676} = 26 \) см.

• 2. Радиус описанной окружности (R):

  В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

  \( R = \frac{c}{2} \)

  \( R = \frac{26}{2} = 13 \) см.

• 3. Радиус вписанной окружности (r):

  Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

  \( r = \frac{a + b - c}{2} \)

  \( r = \frac{10 + 24 - 26}{2} \)

  \( r = \frac{34 - 26}{2} \)

  \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Ответ:

• Радиус описанной окружности: 13 см
• Радиус вписанной окружности: 4 см