Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: 1) радиус окружности, описанной около треугольника; 2) радиус окружности, вписанной в треугольник. R= CM; T= CM.

Решение:

Для прямоугольного треугольника с катетами \( a = 5 \text{ см} \) и \( b = 12 \text{ см} \) вычислим гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ c^2 = 25 + 144 \]

\[ c^2 = 169 \]

\[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

1. Радиус описанной окружности (R): В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см} \]

2. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \]

Ответ: R = 6.5 см, r = 2 см.