Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \). \( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \). \( c = \sqrt{100} = 10 \) см.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Проверим условие: медиана = 5 см, половина гипотенузы = 10 см / 2 = 5 см. Условие выполняется.
3. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \). \( P = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.

Ответ: 24 см.