Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Решение:

1. Находим гипотенузу:

   Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза.

   Подставляем значения: \(6^2 + 8^2 = c^2\)

   \(36 + 64 = c^2\)

   \(100 = c^2\)

   \(c = \sqrt{100}\)

   \(c = 10\) см.

2. Находим площадь треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2}ab\)

   Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8\)

   \(S = \frac{1}{2} \times 48\)

   \(S = 24\) см².

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь треугольника равна 24 см².