Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). Формула теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

По условию задачи:

\( a = 7 \)

\( b = 24 \)

Подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 24^2 \]\[ c^2 = 49 + 576 \]\[ c^2 = 625 \]

Теперь найдём корень квадратный из \( 625 \) чтобы найти длину гипотенузы \( c \):

\[ c = \sqrt{625} \]\[ c = 25 \]

Ответ: 25.