Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности. R = ___ см; r = ___ см.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения задачи нам понадобятся теорема Пифагора для нахождения гипотенузы, а затем формулы для радиуса описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим гипотенузу (c).
По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
\( c^2 = 7^2 + 24^2 \)
\( c^2 = 49 + 576 \)
\( c^2 = 625 \)
\( c = \sqrt{625} = 25 \) см. - Шаг 2: Находим радиус описанной окружности (R).
В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = c / 2 \)
\( R = 25 / 2 = 12.5 \) см. - Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности (r).
Формула радиуса вписанной окружности: \( r = (a + b - c) / 2 \)
\( r = (7 + 24 - 25) / 2 \)
\( r = (31 - 25) / 2 \)
\( r = 6 / 2 = 3 \) см.
Ответ: R = 12.5 см; r = 3 см.
