703. Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a = 12, b = 15.

Решение: 1. **Выражение гипотенузы через катеты a и b:** По теореме Пифагора, гипотенуза c прямоугольного треугольника связана с катетами a и b следующим образом: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] 2. **Выражение тангенсов острых углов через катеты a и b:** Пусть \(\alpha\) - угол, противолежащий катету a, и \(\beta\) - угол, противолежащий катету b. Тогда: \[\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\] \[\tan(\beta) = \frac{b}{a}\] 3. **Найдем значения гипотенузы и тангенсов при a = 12, b = 15:** * Гипотенуза: \[c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41} \approx 19.21\] * Тангенс угла \(\alpha\): \[\tan(\alpha) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\] * Тангенс угла \(\beta\): \[\tan(\beta) = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25\] **Ответ:** * Гипотенуза: \(c = 3\sqrt{41} \approx 19.21\) * \(\tan(\alpha) = 0.8\) * \(\tan(\beta) = 1.25\)