6. Катеты прямоугольного треугольника равны 72 и 54. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, зная длины катетов.

1. Найдем гипотенузу треугольника.

   По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   \[c^2 = a^2 + b^2\]

   где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза.

   Подставим значения:

   \[c^2 = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100\]

   Тогда гипотенуза \( c \) равна:

   \[c = \sqrt{8100} = 90\]

2. Найдем площадь треугольника.

   Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

   Подставим значения:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 54 = 1944\]

3. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе.

   Площадь треугольника также можно выразить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\]

   где \( h \) - высота, проведенная к гипотенузе.

   Выразим высоту \( h \) через площадь \( S \) и гипотенузу \( c \):

   \[h = \frac{2S}{c}\]

   Подставим значения:

   \[h = \frac{2 \cdot 1944}{90} = \frac{3888}{90} = 43.2\]

Ответ: 43.2

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получится!