Katie is the _______ (busy) person I've ever met.

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография) и Е (Выбор грамматической формы).

1. Определяем, что нужно вставить слово в нужной форме.
2. Определяем необходимую часть речи - прилагательное в превосходной степени.
3. В английском языке превосходная степень односложных прилагательных образуется добавлением суффикса -est.
4. Для многосложных прилагательных используется конструкция most + прилагательное.
5. В данном случае прилагательное busy двусложное, но оканчивается на y.
6. Поэтому конечная y меняется на i и добавляется -est.

В итоге получаем busiest.

Katie is the busiest person I've ever met.

Ответ: busiest