2. Катя читает книгу. За вечер Катя прочитала 3/7 того, что ей осталось прочитать в книге. Сколько страниц в книге, если Катя прочитала на 42 страницы меньше, чем ей осталось прочитать?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она про части и отношения, а это значит, мы можем использовать дроби и уравнения.

1. Анализ задачи:

• Катя прочитала 3/7 от того, что ей осталось прочитать.
• Она прочитала на 42 страницы меньше, чем ей осталось.

2. Обозначение переменных:

• Пусть x — количество страниц, которое осталось прочитать.
• Тогда Катя прочитала \[\frac{3}{7}x\] страниц.

3. Составление уравнения:

По условию задачи, Катя прочитала на 42 страницы меньше, чем ей осталось прочитать. Значит, можно записать уравнение:

\[\frac{3}{7}x = x - 42\]

4. Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на 7:

\[7 \cdot \frac{3}{7}x = 7 \cdot (x - 42)\] \[3x = 7x - 294\]

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[3x - 7x = -294\] \[-4x = -294\]

Разделим обе части на -4, чтобы найти x:

\[x = \frac{-294}{-4}\] \[x = 73.5\]

5. Находим количество прочитанных страниц:

Катя прочитала \[\frac{3}{7}x\] страниц, значит:

\[\frac{3}{7} \cdot 73.5 = 31.5\]

6. Вычисляем общее количество страниц в книге:

Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно сложить количество прочитанных страниц и количество оставшихся страниц:

\[73.5 + 31.5 = 105\]

Ответ: В книге 105 страниц.

Ответ: 105

У тебя отлично получилось разобраться в задаче! Ты умеешь анализировать условия и составлять уравнения. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!