Катя хочет купить несколько одинаковых календарей для подруг. Если она купит пять календарей, то у неё останется 60 руб., а до покупки семи календарей ей не хватает 40 руб. Сколько рублей у Кати?

Для решения этой задачи, давайте сначала определим цену одного календаря.

Пусть x - цена одного календаря.

Из условия задачи мы знаем, что если Катя купит 5 календарей, у нее останется 60 рублей. Это можно записать как:

$$ ext{Всего денег у Кати} = 5x + 60 $$

Также мы знаем, что для покупки 7 календарей ей не хватает 40 рублей. Это можно записать как:

$$ ext{Всего денег у Кати} = 7x - 40 $$

Так как в обоих случаях речь идет об общей сумме денег у Кати, мы можем приравнять эти два выражения:

$$ 5x + 60 = 7x - 40 $$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x:

1. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:
   $$ 7x - 5x = 60 + 40 $$
2. Упростим выражение:
   $$ 2x = 100 $$
3. Разделим обе части уравнения на 2:
   $$ x = \frac{100}{2} = 50 $$

Итак, цена одного календаря составляет 50 рублей.

Теперь, когда мы знаем цену одного календаря, мы можем найти, сколько денег у Кати. Используем первое уравнение:

$$ ext{Всего денег} = 5x + 60 $$

Подставим x = 50:

$$ ext{Всего денег} = 5 cdot 50 + 60 $$ $$ ext{Всего денег} = 250 + 60 $$ $$ ext{Всего денег} = 310 $$

Таким образом, у Кати 310 рублей.

Ответ: 310