Катя купила арбуз, дыню, виноград и инжир. Арбуз стоил $$\frac{3}{20}$$ всей покупки, дыня 280 рублей, виноград $$\frac{3}{8}$$ всей покупки, инжир - 290 рублей. Сколько всего рублей заплатила Катя?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Катя купила разные фрукты и нам нужно узнать общую стоимость её покупки. 2. **Обозначения:** Пусть общая стоимость всех покупок будет $$x$$ рублей. 3. **Выражение стоимостей арбуза и винограда:** * Арбуз стоит $$\frac{3}{20}x$$ рублей. * Виноград стоит $$\frac{3}{8}x$$ рублей. 4. **Составление уравнения:** Мы знаем стоимость дыни (280 рублей) и инжира (290 рублей), а также доли от общей стоимости арбуза и винограда. Следовательно, можно записать уравнение: $$\frac{3}{20}x + 280 + \frac{3}{8}x + 290 = x$$ 5. **Решение уравнения:** Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 40. $$\frac{6}{40}x + 280 + \frac{15}{40}x + 290 = x$$ Соберем все члены с $$x$$ в одной стороне, а числа в другой: $$\frac{6}{40}x + \frac{15}{40}x - x = -280 - 290$$ $$\frac{21}{40}x - x = -570$$ $$\frac{21}{40}x - \frac{40}{40}x = -570$$ $$-\frac{19}{40}x = -570$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = \frac{-570}{-\frac{19}{40}}$$ $$x = 570 \cdot \frac{40}{19}$$ $$x = \frac{570 \cdot 40}{19}$$ $$x = \frac{22800}{19}$$ $$x = 1200$$ 6. **Ответ:** Итак, общая стоимость всех покупок Кати составляет **1200 рублей**. Ответ: 1200 рублей.