Катя в первый день прочитала 1/3 книги, а во второй день - 0,75 остатка. После двух дней Кате осталось прочитать 30 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Решение:

1. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).
2. В первый день Катя прочитала \( \frac{1}{3}x \) страниц.
3. Остаток после первого дня составил: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \) страниц.
4. Во второй день Катя прочитала \( 0.75 \) от остатка, что составляет: \( 0.75 \times \frac{2}{3}x = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x \) страниц.
5. Общее количество прочитанных страниц за два дня: \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = \frac{5}{6}x \).
7. Осталось прочитать: \( x - \frac{5}{6}x = \frac{1}{6}x \).
8. По условию, осталось прочитать 30 страниц. Следовательно: \( \frac{1}{6}x = 30 \).
9. Найдем общее количество страниц: \( x = 30 \times 6 = 180 \).

Ответ: 180 страниц.