Катя загадала четырехзначное число. Из заданного числа она вышла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя?

Пошаговое решение:

1. Четырехзначное число не может быть меньше 1000, и сумма его цифр не может быть больше, чем 9+9+9+9 = 36. Значит, разность между числом и суммой его цифр будет не меньше чем 1000-36=964.
2. Катя зачеркнула одну цифру и получила число 235. Значит, она зачеркнула одну цифру из числа, которое могло получиться в результате вычитания суммы цифр.
3. Полученная разность могла быть 235x, 23x5, 2x35 или x235, где x — зачеркнутая цифра. Таким образом, разность могла быть 2350+x, 2305+10x, 2035+100x, или 1000x+235.
4. Раз полученное после вычитания число больше 964, то варианты с x235 и меньше 964 не подходят, т.е. исходное число как минимум 1000. Значит, в исходном числе первая цифра 1 или больше. В 235x число от 2350 до 2359, в 23x5 число от 2305 до 2395, в 2x35 число от 2035 до 2935.
5. По условию вычитания, из четырехзначного числа вычитают сумму его цифр, а значит, полученное число должно делиться на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.
6. Проверим возможные варианты:
   1. Если Катя зачеркнула первую цифру: x235, то x может быть любым целым числом от 0 до 9.
   2. Если Катя зачеркнула вторую цифру: 2x35, то получается 2035+100x. В таком случае 2 + x + 3 + 5 должно делиться на 9, т.е. 10+x должно делиться на 9. Значит x=8 и тогда число 2835.
   3. Если Катя зачеркнула третью цифру: 23x5, то получается 2305 + 10x. В таком случае 2 + 3 + x + 5 должно делиться на 9, т.е. 10+x должно делиться на 9. Значит x=8 и тогда число 2385.
   4. Если Катя зачеркнула четвертую цифру: 235x, то получается 2350 + x. В таком случае 2 + 3 + 5 + x должно делиться на 9, т.е. 10+x должно делиться на 9. Значит x=8 и тогда число 2358.
7. Проверим какое число загадала Катя, если полученное число 2835: число загаданное Катей = 2835 + сумма его цифр. Если загаданное число 2835, то 2+8+3+5 = 18. 2835+18=2853. Значит если бы она загадала число 2853, вычла бы 2+8+5+3=18, получила бы 2835, зачеркнула 8 получила бы 235.
8. Проверим какое число загадала Катя, если полученное число 2385: число загаданное Катей = 2385 + сумма его цифр. Если загаданное число 2385, то 2+3+8+5 = 18. 2385+18=2403. Значит если бы она загадала число 2403, вычла бы 2+4+0+3=9, получила бы 2394. Не подходит, т.к. 2394 при вычеркивании одной цифры никак не дает 235.
9. Проверим какое число загадала Катя, если полученное число 2358: число загаданное Катей = 2358 + сумма его цифр. Если загаданное число 2358, то 2+3+5+8 = 18. 2358+18=2376. Значит если бы она загадала число 2376, вычла бы 2+3+7+6=18, получила бы 2358, зачеркнула 8 получила бы 235.

Ответ: 8.