Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?

Решение:

Эта задача описывает геометрическую прогрессию, где начальная высота — это первый член прогрессии, а каждый последующий прыжок уменьшает высоту в два раза, что означает общий множитель \( q = \frac{1}{2} \).

1. Начальная высота (первый прыжок): \( h_1 = 3.6 \) м.
2. Высота второго прыжка: \( h_2 = h_1 \times \frac{1}{2} = 3.6 \times \frac{1}{2} = 1.8 \) м.
3. Высота третьего прыжка: \( h_3 = h_2 \times \frac{1}{2} = 1.8 \times \frac{1}{2} = 0.9 \) м.
4. Высота четвертого прыжка: \( h_4 = h_3 \times \frac{1}{2} = 0.9 \times \frac{1}{2} = 0.45 \) м.
5. Высота пятого прыжка: \( h_5 = h_4 \times \frac{1}{2} = 0.45 \times \frac{1}{2} = 0.225 \) м.
6. Высота шестого прыжка: \( h_6 = h_5 \times \frac{1}{2} = 0.225 \times \frac{1}{2} = 0.1125 \) м.

Теперь переведем искомую высоту 15 см в метры: \( 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м} \).

Сравним полученные высоты с 0.15 м:

• \( h_1 = 3.6 \) м (больше 0.15 м)
• \( h_2 = 1.8 \) м (больше 0.15 м)
• \( h_3 = 0.9 \) м (больше 0.15 м)
• \( h_4 = 0.45 \) м (больше 0.15 м)
• \( h_5 = 0.225 \) м (больше 0.15 м)
• \( h_6 = 0.1125 \) м (меньше 0.15 м)

Итак, шестой прыжок будет первым, при котором мячик не достигнет высоты 15 см.

Ответ: 6