Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой. Установи соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Давай разберем каждое неравенство и найдем его решение на координатной прямой.

1. Неравенство А: \[ x(x - 4) > 0 \]Для того чтобы произведение двух множителей было больше нуля, оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) это \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Разбиваем числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 4) \), \( (4, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом интервале. Например, возьмем \( x = -1 \): \( -1(-1 - 4) = -1(-5) = 5 > 0 \) (подходит). Возьмем \( x = 2 \): \( 2(2 - 4) = 2(-2) = -4 < 0 \) (не подходит). Возьмем \( x = 5 \): \( 5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0 \) (подходит). Решение: \( x \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty) \). Это соответствует решению 1.

2. Неравенство Б: \[ x - 4 > 0 \]Это линейное неравенство. Переносим 4 в правую часть: \( x > 4 \). Решение: \( x \in (4, +\infty) \). Это соответствует решению 2.

3. Неравенство В: \[ (x - 2)^2 > 0 \]Квадрат любого числа (кроме нуля) всегда больше нуля. Неравенство не выполняется только тогда, когда \( (x - 2)^2 = 0 \), что происходит при \( x = 2 \). Таким образом, решением будет все \( x \), кроме \( x = 2 \). Решение: \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \). Это соответствует решению 4.

4. Неравенство Г: \[ x(x - 4) < 0 \]Для того чтобы произведение двух множителей было меньше нуля, множители должны иметь разные знаки. Из предыдущего анализа мы знаем, что знаки меняются в точках \( x = 0 \) и \( x = 4 \). На интервале \( (0, 4) \) значение выражения отрицательно. Решение: \( x \in (0, 4) \). Это соответствует решению 3.

Соответствие:

А - 1

Б - 2

В - 4

Г - 3

Ответ: 1243