Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

Решение:

Необходимо решить каждое неравенство и сопоставить его с соответствующим числовым лучом.

Неравенство 1:

\( \frac{x-3}{x-2} < 0 \)

Корни числителя и знаменателя: \( x=3 \) и \( x=2 \). Рассмотрим знаки на интервалах:

• \( x < 2 \): \( \frac{-}{-} = + \)
• \( 2 < x < 3 \): \( \frac{-}{+} = - \)
• \( x > 3 \): \( \frac{+}{+} = + \)

Решение: \( 2 < x < 3 \). Соответствует числовому лучу с интервалом между 2 и 3 (исключая 2 и 3). Это первый луч справа.

Неравенство 2:

\( \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \)

Корни знаменателя: \( x=2 \) и \( x=3 \). Рассмотрим знаки на интервалах:

• \( x < 2 \): \( \frac{1}{(-)( -)} = + \)
• \( 2 < x < 3 \): \( \frac{1}{(+)( -)} = - \)
• \( x > 3 \): \( \frac{1}{(+)(+)} = + \)

Решение: \( x < 2 \) или \( x > 3 \). Соответствует числовому лучу с интервалом до 2 (исключая 2) и от 3 (исключая 3) и далее. Это второй луч справа.

Неравенство 3:

\( 3^{x+3} > 3 \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то показатели сравниваются:

\( x+3 > 1 \)

\( x > 1-3 \)

\( x > -2 \)

Решение: \( x > -2 \). Соответствует числовому лучу от -2 (исключая -2) и далее. Это третий луч справа.

Неравенство 4:

\( log_3 x > 1 \)

Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то:

\( x > 3^1 \)

\( x > 3 \)

Решение: \( x > 3 \). Соответствует числовому лучу от 3 (исключая 3) и далее. Это четвёртый луч справа.

Ответ: 1-а, 2-б, 3-в, 4-г.